Символический язык

Символический язык

Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного языка, в искусственном каждому символу придано одно единственное значение. Формализация простых высказываний (или суждений) привела к созданию пропозициональной логики, или исчисления высказываний.

Сложные высказывания образуются из простых при помощи логических союзов. Суждение в математической логике принято называть высказыванием. Так, символическая запись: p->q будет означать сложное высказывание типа: « если это дерево, то оно не проводит электрический ток» . Логика предикатов, или кванторная логика является расширением логики высказываний за счет двух кванторных символов: ∀ и ∃1.

В общем виде символический язык исчисления предикатов включает:

  • a, b, c, ... - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов;
  • x, y, z, ... - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области;
  • p, q, r, ... - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний;
  • P1, Q1, R1, ... , Pn, Qn, Rn, ... - предикатные переменные с «n» – местностью;
  • ∀; ∃ - кванторы «всеобщности и существования», соответствующие словам « все» и «некоторые» естественного языка;
  • логические союзы:
    • ; & ; ∧
    v; v ; v
    → ; ⊃
    ≡ ;
    ¯; ⎤ ; ∼

    - конъюнкция («и» );
    - дизъюнкция («или», «либо, либо»);
    - импликация («если, то»);
    - эквиваленция («если и только если»);
    - отрицание («не», «неверно, что»).

  • технические знаки: ( ; ) – левая и правая скобки.

Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит. С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики. Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классической формальной логики.

О каком языке идет речь в следующем рассуждении: « При чина трагической судьбы художника (в прямом смысле, художника, музыканта) - в том, что он хочет добиться того, что в принципе невозможно. Он хочет, чтобы окружающие «заговорили» на «его» языке, на языке, понятном ему одному. На самом деле они могут лишь догадываться, интерпретировать, пытаться с малой вероятностью уловить авторский смысл. Художник говорит на условном, символическом языке».

Итак,

¾человек познает мир в разных формах;
¾ чувственное познание является непосредственным и образным;
¾ образ фиксирует чувственные данные и предполагает сходство с оригиналом;
¾ логическое познание – более высокая ступень познания;
¾ в основе логического познания лежит способность классифицировать существенные признаки и абстрагироваться от несущественных;
¾ поэтому абстрактное мышление устанавливает сходство и различие между предметами в их существенных чертах;
¾ результатом логического познания являются разные формы мысли;
¾ простейшая форма мысли – понятие;
¾ более сложными формами мысли являются суждение и умозаключение;
¾ логика стремится к определению правильных форм рассуждения;
¾ они устанавливаются правилами и законами этой науки;
¾ мышление неразрывно связано с языком;
¾ формальная логика «говорит» преимущественно на естественном языке, а символическая – на искусственном, символическом языке;
¾ периодизация истории логики совпадает с историей науки и техники, а также с общефилософской периодизацией человеческой истории;
¾ все направления логики изучают человеческое мышление, но каждая в отдельности определяет условия его истинности в зависимости от области его использования.